Основы автоматического регулирования
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ И СВОЙСТВА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
2.5 Передаточная функция

   2.5.1 Преобразование дифференциальных уравнений по Лапласу дает возможность ввести удобное понятие передаточной функции, характеризующей динамические свойства системы. Передаточной функцией называется отношение изображения выходного воздействия Y(р) к изображению входного X(р) при нулевых начальных условиях.

                                                      (2.6)

Передаточная функция является дробно-рациональной функцией комплексной переменной:

                        (2.7)

где:

B(p) = b₀ + b₁p + b₂ p² + … + b_m p^m - полином числителя,

А(p) = a₀ + a₁p + a₂ p² + … + a_n pⁿ - полином знаменателя.

Передаточная функция имеет порядок, который определяется порядком полинома знаменателя (n).

Из формулы (2.6) следует, что изображение выходного сигнала можно найти как:

            Y(р) = W(р) * X(р)              (2.8)

      Так как передаточная функция системы полностью определяет ее динамические свойства, то первоначальная задача расчета САР сводится к определению ее передаточной функции. При расчете настроек регуляторов широко используются достаточно простые динамические модели промышленных обьектов управления. В частности, использование моделей инерционных звеньев первого или второго порядка с запаздыванием для расчета настроек регуляторов обеспечивает в большинстве случаев качественную работу реальной системы управления. В зависимости от вида переходной характеристики (кривой разгона) задаются чаще всего одним из трех видов передаточной функции обьекта управления:

    1) В виде передаточной функции инерционного звена первого порядка:   

                        (2.9)

   где:  К - коэффициент усиления,   Т - постоянная времени,    τ - запаздывание,

которые должны быть определены в окрестности номинального режима работы обьекта.

   2) Для обьекта управления без самовыравнивания передаточная функция имеет вид:

                 (2.10)

3) Более точнее динамику обьекта описывает модель второго порядка с запаздыванием:

                    (2.11)

2.5.2 Экспериментальные методы определения динамических характеристик обьектов управления делятся на два класса:

1. Методы определение временных характеристик обьекта управления.
2. Методы определение частотных характеристик обьекта управления.

         Временные методы определения динамических характеристик делятся, в свою очередь, на активные и пассивные.
     Активные методы предполагает подачу на вход обьекта пробных тестирующих сигналов, каковыми являются:

• регулярные функции времени (ступенчатый или прямоугольный импульсы, гармонический сигнал, периодический двоичный сигнал) – см.раздел 2.3;
• пробные сигналы случайного характера (белый шум, псевдослучайный двоичный сигнал - ПСДС).

       В зависимости от вида пробного сигнала выбирают соответствующие методы обработки выходного сигнала обьекта управления. Так, например, при подаче ступенчатого управляющего сигнала, снимают кривую разгона обьекта, а при подаче прямоугольного импульсного сигнала снимают кривую отклика. Кривая отклика снимается для обьектов, не допускающих подачу на вход обьекта ступенчатых сигналов.

Достоинствами активных методов являются:

• достаточно высокая точность получения математического описания;
• относительно малая длительность эксперимента.

        Следует учитывать, что активные методы, в той или иной степени, приводят к нарушению нормального хода технологического процесса. Поэтому проведение эксперимента должно быть тщательно спланировано.
       В пассивных методах на вход обьекта не подаются никакие пробные сигналы, а лишь фиксируется естественное движение обьекта в процессе его нормального функционирования. Полученные реализации массивов данных входных и выходных сигналов обрабатываются статическими методами. По результатам обработки получают параметры передаточной функции обьекта. Однако, такие методы имеют ряд недостатков:

• малая точность получаемого математического описания, (т.к. отклонения от нормального режима работы малы);
•  необходимость накопления больших массивов данных с целью повышения точности (тысячи точек);
•  если эксперимент проводится на обьекте, охваченном системой регулирования, то наблюдается эффект корреляции (взаимосвязи) между входным и выходным сигналами обьекта через регулятор. Такая взаимосвязь снижает точность математического описания